Belajar bagaimana menghitung kemungkinan dadu lebih mudah daripada kelihatannya. Anda tidak perlu matematika canggih untuk memahaminya. Anda hanya perlu tahu dua hal: berapa banyak hasil yang Anda inginkan, dan berapa banyak hasil total mungkin.
Kemungkinan dadu berguna bagi siswa, guru, orang tua, dan siapa saja yang menikmati permainan dadu. Ini membantu menjelaskan mengapa beberapa gulungan adalah umum, mengapa beberapa hasil yang jarang, dan bagaimana kesempatan bekerja dalam permainan sederhana.
Pemandu ini menjelaskan kemungkinan dadu langkah demi langkah. Anda akan belajar rumus dasar, satu - mati probabilitas, dua-dadu probabilitas, ganda, "setidaknya satu" perhitungan, tiga dadu contoh, kesalahan umum, dan praktek masalah.
Dasar Dice Probability Formula
Formula probabilitas utama adalah:
Kemungkinan = Hasil Tersayang / Total Kemungkinan Hasil
| Masa | Artinya |
|---|---|
| Hasil yang disukai | Hasil yang Anda inginkan |
| Total kemungkinan hasil | Semua hasil yang bisa terjadi |
| Probabilitas | Kesempatan hasil Anda terjadi |
Contoh:
Jika Anda roll satu mati dan ingin 6:
| Langkah | Jawab. |
|---|---|
| Hasil yang disukai | 1 |
| Total kemungkinan hasil | 6 |
| Probabilitas | 1/6 |
| Persentase | 16.67% |
Jadi kesempatan untuk melempar 6 pada satu kematian yang adil adalah 1/6, atau tentang 16.67%.
Bagaimana mengubah Probabilitas ke Persentase
Kadang-kadang probabilitas ditulis sebagai pecahan. Kadang-kadang ditulis sebagai persentase.
Untuk mengubah kemungkinan menjadi persentase:
Probabilitas × 100 = Persentase
Contoh:
1/6 = 0.1667
0.1667 × 100 = 16.67%
| Fraction | Desimal | Persentase |
|---|---|---|
| 1/6 | 0.1667 | 16.67% |
| 2/6 | 0.3333 | 33.33% |
| 3/6 | 0.5 | 50% |
| 6/6 | 1 | 100% |
Bagaimana menghitung Probabilitas Dengan Satu Mati
Sebuah kematian standar memiliki 6 wajah:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Jika mati adalah adil, setiap nomor memiliki kesempatan yang sama.
Contoh 1: kemungkinan dari Rolling a 4
Pertanyaan: Berapa besar kemungkinan untuk memutar angka 4?
Langkah 1: Menghitung hasil yang menguntungkan.
Hanya satu wajah yang menunjukkan 4.
Langkah 2: Hitung total hasil yang mungkin.
Mati memiliki 6 wajah.
Langkah 3: Gunakan formulanya.
Probabilitas = 1 / 6 = 16.67%
| Hasil Dicari | Hasil yang disukai | Total Hasil | Probabilitas |
|---|---|---|---|
| Gulung 4 | 1 | 6 | 1/6 |
Contoh 2: Probabilitas dari Rolling an Even Number
Bahkan angka pada mati adalah:
2, 4, 6
Ada 3 hasil yang menguntungkan.
Probabilitas = 3 / 6 = 1 / 2 = 50%
| Peristiwa | Nomor Favorit | Probabilitas | Persentase |
|---|---|---|---|
| Gulung sebuah bilangan genap | 2, 4, 6 | 3/6 | 50% |
| Gulung angka ganjil | 1, 3, 5 | 3/6 | 50% |
Contoh 3: kemungkinan dari Rolling Greater Than 4
Angka lebih besar dari 4 adalah:
5 dan 6
Ada 2 hasil yang menguntungkan.
Probabilitas = 2 / 6 = 1 / 3 = 33,33%
| Peristiwa | Nomor Favorit | Probabilitas |
|---|---|---|
| Lebih besar dari 4 | 5, 6 | 2/6 |
| Kurang dari 3 | 1, 2 | 2/6 |
| 1 atau 6 | 1, 6 | 2/6 |
Satu Tabel Probabilitas Mati
| Peristiwa | Hasil yang disukai | Probabilitas | Persentase |
|---|---|---|---|
| Gulung angka tertentu | 1 | 1/6 | 16.67% |
| Gulung sebuah bilangan genap | 3 | 3/6 | 50% |
| Gulung angka ganjil | 3 | 3/6 | 50% |
| Gulung lebih besar dari 4 | 2 | 2/6 | 33.33% |
| Roll kurang dari 3 | 2 | 2/6 | 33.33% |
| Gulung setiap angka dari 1 sampai 6 | 6 | 6/6 | 100% |
Bagaimana menghitung Probabilitas Dengan Dua Dice
Ketika Anda melempar dua dadu, masing-masing mati memiliki 6 hasil yang mungkin.
Untuk menemukan hasil total:
6 × 6 = 36
Jadi dua dadu memiliki 36 kemungkinan hasil.
Contoh:
| Mati 1 | Die 2 | Sum |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 4 | 7 |
| 6 | 6 | 12 |
Dengan dua dadu, jumlah terkecil adalah 2, dan jumlah terbesar adalah 12.
Two- Dice Outcome Grid
Tabel ini menunjukkan semua kemungkinan jumlah ketika bergulir dua dadu.
| Mati 1 / Mati 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Jaringan ini membantu Anda menghitung berapa banyak cara setiap jumlah dapat muncul.
Contoh 4: kemungkinan dari Rolling a Sum of 7
Pertanyaan: Apa kemungkinan bergulir total 7 dengan dua dadu?
Kemungkinan cara untuk menggulung 7:
| Kombinasi | Sum |
|---|---|
| 1 + 6 | 7 |
| 2 + 5 | 7 |
| 3 + 4 | 7 |
| 4 + 3 | 7 |
| 5 + 2 | 7 |
| 6 + 1 | 7 |
Ada 6 hasil yang menguntungkan.
Total kemungkinan hasil = 36
Probabilitas = 6 / 36 = 1 / 6 = 16.67%
Dua - Dice Sum Probabilitas Tabel
| Sum | Jumlah Cara | Probabilitas | Persentase |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1/36 | 2.78% |
| 3 | 2 | 2/36 | 5.56% |
| 4 | 3 | 3/36 | 8.33% |
| 5 | 4 | 4/36 | 11.11% |
| 6 | 5 | 5/36 | 13.89% |
| 7 | 6 | 6/36 | 16.67% |
| 8 | 5 | 5/36 | 13.89% |
| 9 | 4 | 4/36 | 11.11% |
| 10 | 3 | 3/36 | 8.33% |
| 11 | 2 | 2/36 | 5.56% |
| 12 | 1 | 1/36 | 2.78% |
Tabel ini menunjukkan bahwa 7 adalah yang paling umum dua- dadu sum karena dapat dibuat dengan 6 cara yang berbeda.
Contoh 5: kemungkinan dari Rolling Doubles
Dua kali lipat terjadi ketika kedua dadu menunjukkan nomor yang sama.
Contoh:
| Ganda | Hasil |
|---|---|
| Double 1 | 1 dan 1 |
| Double 2 | 2 dan 2 |
| Ganda 3 | 3 dan 3 |
| 4 ganda | 4 dan 4 |
| Ganda 5 | 5 dan 5 |
| 2 6 | 6 dan 6 |
Ada 6 ganda.
Total kemungkinan hasil = 36
Probabilitas = 6 / 36 = 1 / 6 = 16.67%
| Peristiwa | Hasil yang disukai | Probabilitas | Persentase |
|---|---|---|---|
| Setiap ganda | 6 | 6/36 | 16.67% |
| Enam ganda | 1 | 1/36 | 2.78% |
| Tidak ada ganda | 30 | 30/36 | 83.33% |
Bagaimana menghitung "Setidaknya Satu" Dice Probabilitas
"Setidaknya satu" berarti satu atau lebih.
Contoh:
Apa kemungkinan bergulir setidaknya satu 6 dengan dua dadu?
Hal ini dapat dihitung menggunakan metode penyelesaian.
Komplemen berarti menghitung apa yang Anda lakukan tidak ingin pertama, kemudian mengurangi dari 1.
Contoh 6:
Langkah 1: Cari kesempatan untuk tidak melempar 6 pada satu mati.
Ada 5 bukan-enam angka: 1, 2, 3, 4, 5.
Berpeluang tidak bergulir 6 = 5 / 6
Langkah 2: Cari kesempatan untuk tidak melempar 6 pada kedua dadu.
5/6 × 5/6 = 25/36
Langkah 3: Kurangi dari 1.
1 – 25/36 = 11/36
Jadi:
Probabilitas setidaknya satu 6 = 11 / 36 = 30.56%
| Langkah | Kalkulasi |
|---|---|
| Tidak bergulir 6 pada satu mati | 5/6 |
| Tidak bergulir 6 pada dua dadu | 25/36 |
| Setidaknya satu 6 | 11/36 |
| Persentase | 30.56% |
Jenderal Formula untuk Setidaknya Satu Hasil
Jika Anda ingin setidaknya satu angka tertentu di beberapa dadu, gunakan formula ini:
P (setidaknya satu sukses) = 1 - P (tidak sukses)
Untuk dadu:
P (setidaknya satu nomor tertentu) = 1 - (5 / 6) ^ n
Ini, n berarti jumlah dadu.
| Jumlah Dice | Chance of At Least One 6 |
|---|---|
| 1 mati | 1/6 = 16.67% |
| 2 dadu | 11/36 = 30.56% |
| 3 dadu | 91/216 = 42.13% |
| 4 dadu | 671/1296 = 51.77% |
| 5 dadu | 4651/7776 = 59.81% |
Bagaimana menghitung Probabilitas Dengan Tiga Dice
Dengan tiga dadu:
6 × 6 × 6 = 216
Jadi tiga dadu memiliki 216 kemungkinan hasil.
Contoh 7: kemungkinan dari Rolling Three 6
Hanya satu hasil yang memberikan tiga 6:
6, 6, 6
Total kemungkinan hasil = 216
Probabilitas = 1 / 216 = 0.46%
| Peristiwa | Hasil yang disukai | Total Hasil | Probabilitas |
|---|---|---|---|
| Tiga 6 | 1 | 216 | 1/216 |
| Tiga 1s | 1 | 216 | 1/216 |
| Tiga 4 | 1 | 216 | 1/216 |
Contoh 8: kemungkinan paling tidak 1 5 dengan 3 dadu
Gunakan metode pelengkapan.
Langkah 1: Kesempatan tidak bergulir 5 pada satu mati:
5/6
Langkah 2: Kesempatan tidak bergulir 5 pada tiga dadu:
5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216
Langkah 3: Kurangi dari 1:
1 – 125/216 = 91/216
Jadi:
Probabilitas = 91 / 216 = 42.13%
| Langkah | Kalkulasi |
|---|---|
| Tidak ada 5 pada satu mati | 5/6 |
| Tidak 5 lawan 3. | 125/216 |
| Setidaknya satu 5 | 91/216 |
| Persentase | 42.13% |
Acara Independen dalam Kemungkinan Dice
Dice rolls adalah acara independen. Ini berarti satu roll tidak mempengaruhi roll berikutnya.
Jika Anda roll 6 sekarang, kesempatan bergulir 6 lagi masih 1/6.
Jika Anda tidak memutar 6 untuk banyak putaran, kesempatan rolling 6 pada giliran berikutnya masih 1/6.
| Situasi | Chance of 6 on Next Roll |
|---|---|
| Permainan pertama. | 1/6 |
| Setelah bergulir 6 sekali | 1/6 |
| Setelah bergulir 6 kali tiga kali | 1/6 |
| Setelah tidak ada 6 untuk sepuluh gulungan | 1/6 |
Dice tidak ingat gulungan sebelumnya.
Aturan perkalian untuk kemampuan Dice
Bila Anda ingin dua peristiwa independen terjadi bersama-sama, kalikan probabilitas mereka.
Contoh 9: Rolling a 4, Kemudian 4 lainnya
Berpeluang bergulir 4 pada gulungan pertama:
1/6
Berpeluang bergulir 4 pada gulungan kedua:
1/6
Probabilitas keduanya:
1/6 × 1/6 = 1/36 = 2.78%
| Peristiwa | Kalkulasi | Probabilitas |
|---|---|---|
| 4 kemudian 4 | 1/6 × 1/6 | 1/36 |
| 6 kemudian 6 | 1/6 × 1/6 | 1/36 |
| 2 kemudian 5 | 1/6 × 1/6 | 1/36 |
"And" vs "Or" in Dice Probability
Ini adalah tempat umum di mana pemula membuat kesalahan.
| Kata | Artinya | Aturan |
|---|---|---|
| Dan | Kedua peristiwa harus terjadi | Kalikan |
| Atau | Entah hasilnya bisa terjadi | Tambah, jika hasil tidak dapat terjadi bersama |
Contoh 10: Rolling 1 atau 6 di One Die
Mati tidak bisa menunjukkan 1 dan 6 pada saat yang sama. Jadi kita tambahkan:
P (1 atau 6) = 1 / 6 + 1 / 6 = 2 / 6 = 1 / 3
| Peristiwa | Probabilitas |
|---|---|
| Roll 1 | 1/6 |
| Roll 6 | 1/6 |
| Roll 1 atau 6 | 2/6 = 1/3 |
Contoh 11: Rolling 1 dan 6 di One Die
Satu dadu pun tidak dapat digulung baik 1 dan 6 pada saat yang sama.
Jadi:
P (1 dan 6 pada satu mati) = 0
Ini mustahil.
Diduga Nilai One Die
Nilai yang diharapkan berarti hasil rata-rata yang Anda harapkan lebih dari banyak gulungan.
Untuk satu mati:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21 / 6 = 3.5
Jadi nilai yang diharapkan dari seseorang mati adalah 3.5.
| Nilai Dice | Sum |
|---|---|
| 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 | 21 |
| 21 / 6 | 3.5 |
Anda tidak dapat menggulung 3.5, tetapi lebih banyak gulungan rata-rata semakin dekat dengan 3.5.
Langkah-dengan-Langkah Metode untuk Setiap Masalah Dice Probabilitas
Gunakan checklist ini setiap kali Anda menghitung kemungkinan dadu.
| Langkah | Apa yang harus dilakukan |
|---|---|
| 1 | Baca pertanyaannya dengan hati-hati. |
| 2 | Mengidentifikasi hasil yang Anda inginkan |
| 3 | Cacah total kemungkinan hasil |
| 4 | Menghitung hasil yang menguntungkan |
| 5 | Gunakan formula: menguntungkan / total |
| 6 | Sederhanakan fraksi |
| 7 | Ubah ke persentase bila diperlukan |
| 8 | Periksa apakah jawabannya masuk akal |
Bekerja Contoh: kemungkinan dari Rolling a Sum 8
Pertanyaan: Apa kemungkinan bergulir 8 dengan dua dadu?
Langkah 1: Total hasil dengan dua dadu:
36
Langkah 2: Menghitung cara untuk membuat 8:
| Kombinasi | Sum |
|---|---|
| 2 + 6 | 8 |
| 3 + 5 | 8 |
| 4 + 4 | 8 |
| 5 + 3 | 8 |
| 6 + 2 | 8 |
Ada 5 cara.
Langkah 3: Gunakan formula:
Probabilitas = 5 / 36 = 13.89%
Bekerja Contoh: kemungkinan dari Rolling Kurang dari 5 Dengan Satu Mati
Angka kurang dari 5 adalah:
1, 2, 3, 4
Ada 4 hasil yang menguntungkan.
Total hasil = 6
Probabilitas = 4 / 6 = 2 / 3 = 66.67%
Contoh Kerja: Probabilitas No 1s With Three Dice
Kesempatan tidak bergulir 1 pada satu mati:
5/6
Dengan tiga dadu:
5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216
Jadi kemungkinan tidak ada angka 1 dengan tiga dadu adalah:
125/216 = 57.87%
Latihan Masalah
Coba ini sendiri:
| Masalah | Jawab. |
|---|---|
| Probabilitas bergulir 2 pada satu mati | 1/6 = 16.67% |
| Kemungkinan bergulir aneh pada satu mati | 3/6 = 50% |
| Kemungkinan bergulir 10 dengan dua dadu | 3/36 = 8.33% |
| Probabilitas bergulir ganda dengan dua dadu | 6/36 = 16.67% |
| Kemungkinan setidaknya satu 6 dengan dua dadu | 11/36 = 30.56% |
| Probabilitas tiga empat dengan tiga dadu | 1/216 = 0.46% |
Eksperimen Dice Probabilitas Sederhana
Anda dapat menguji probabilitas dengan bergulir dadu dan hasil rekaman.
Percobaan 1: Satu Tes Mati
Tujuan: Uji jika setiap angka muncul mendekati 1 / 6 dari waktu.
Dice dibutuhkan: 1 mati
Rolls: 60
Mengharapkan hasil: Setiap angka muncul sekitar 10 kali.
| Nomor | Diduga dalam 60 Rolls | Contoh Actual |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 8 |
| 2 | 10 | 12 |
| 3 | 10 | 9 |
| 4 | 10 | 11 |
| 5 | 10 | 10 |
| 6 | 10 | 10 |
Perbedaan kecil normal. Hasilnya biasanya lebih dekat dengan nilai yang diharapkan ketika Anda menggulung lebih banyak kali.
Eksperimen 2: Dua Tes Sum Dice
Tujuan: Lihat yang dua dadu jumlah muncul paling sering.
Dice dibutuhkan: 2 dadu
Rolls: 50
| Sum | Cacah Contoh |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 7 |
| 7 | 9 |
| 8 | 6 |
| 9 | 5 |
| 10 | 4 |
| 11 | 3 |
| 12 | 3 |
Dalam contoh ini, 7 muncul paling sering. Ini cocok dengan tabel probabilitas karena 7 memiliki paling kombinasi.
Common Dice Probabilitas Kesalahan
| Kesalahan | Ide yang benar |
|---|---|
| Berpikir gulungan masa lalu mempengaruhi gulungan masa depan | Setiap gulungan independen |
| Menghitung dua angka dadu sebagai kemungkinan sama besar | Beberapa jumlah memiliki lebih banyak kombinasi |
| Melupakan kombinasi terbalik | 2 + 5 dan 5 + 2 adalah hasil yang berbeda |
| Mencampur "dan" dan "atau" | "Dan" biasanya mengalikan ", atau" biasanya menambahkan |
| Mengharapkan tes kecil untuk mencocokkan persis | Contoh kecil secara alami bervariasi |
| Berpikir langka berarti mustahil | Hasil langka masih bisa terjadi |
Bagaimana Dice Probabilitas Membantu dalam Permainan
Probabilitas tidak membiarkan Anda mengendalikan dadu, tetapi membantu Anda memahami pilihan yang lebih baik.
| Situasi Permainan | Penggunaan Probabilitas |
|---|---|
| Memutuskan apakah akan roll lagi | Perkiraan risiko |
| Memilih kategori mencetak angka | Bandingkan kemungkinan hasil |
| Menutup nomor di Tutup Kotak | Pikirkan tentang jumlah umum |
| Mengajar matematika anak-anak | Hubungkan pecahan dengan contoh nyata |
| Hasil pelacakan | Bandingkan teori dengan percobaan |
FAQ Tentang Menghitung Probabilitas Dice
Apa cara termudah untuk menghitung kemungkinan dadu?
Cara termudah adalah menggunakan formula: hasil yang menguntungkan dibagi dengan hasil yang mungkin. Menghitung hasil yang Anda inginkan, menghitung semua hasil yang mungkin, kemudian membagi.
Berapa besar kemungkinannya?
Dengan satu kematian six-sided yang adil, kemungkinan digulung 6 adalah 1 / 6, atau sekitar 16.67%.
Apa kemungkinan melempar 7 dengan dua dadu?
Ada 6 cara untuk melempar 7 dengan dua dadu dari 36 kemungkinan hasil. Jadi kemungkinannya adalah 6 / 36, atau 16.67%.
Mengapa 7 yang paling umum dua dadu total?
Tujuh adalah yang paling umum karena dapat dibuat dalam 6 cara yang berbeda: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, dan 6 + 1.
Apa artinya "setidaknya satu" dalam kemungkinan dadu?
"Setidaknya satu" berarti satu atau lebih. Misalnya, setidaknya satu 6 berarti satu 6, dua 6, atau lebih, tergantung pada berapa banyak dadu digulung.
Apakah dadu roll independen?
Ya. Jika dadu adil, setiap roll independen. Gulungan sebelumnya tidak mempengaruhi gulungan berikutnya.
Bagaimana cara menghitung probabilitas dengan tiga dadu?
Hitung total hasil: 6 x x x x x = 216. Kemudian menghitung hasil yang menguntungkan dan membagi dengan 216.
Pikiran Akhir
Menghitung kemungkinan dadu menjadi sederhana ketika Anda mengikuti langkah yang sama setiap kali. Pertama, hitung semua kemungkinan hasil. Lalu hitung hasil yang kau inginkan. Akhirnya, membagi hasil yang menguntungkan dengan hasil total.
Mulailah dengan satu mati, kemudian pindah ke dua dadu, ganda, jumlah, dan "setidaknya satu" masalah. Setelah Anda memahami rumus dasar dan metode penyelesaian, kebanyakan pertanyaan probabilitas dadu menjadi jauh lebih mudah.
Kemungkinan dadu berguna untuk belajar matematika, memahami permainan, dan melihat bagaimana kesempatan bekerja dalam kehidupan nyata. Cobalah satu percobaan dengan dadu yang sebenarnya, rekam hasilnya, dan bandingkan dengan tabel probabilitas. Hal ini membuat matematika lebih mudah untuk memahami dan lebih menarik untuk berlatih.
Catatan: Artikel ini hanya untuk pendidikan dan hiburan saja. Ini tidak mempromosikan taruhan, kasino bermain, atau real-uang perjudian.
