Kemungkinan melempar 6 suara seperti topik kecil, tapi itu membuka pintu untuk ide-ide besar seperti probabilitas, logika, dan bagaimana permainan tetap adil. Apakah Anda bermain papan permainan dengan keluarga, mengajar matematika, atau hanya menikmati pertanyaan penasaran, memahami probabilitas bergulir 6 membantu Anda berpikir dengan jelas tentang kesempatan berdasarkan gameplay.
Pemandu ini menjelaskan matematika dalam bahasa Inggris yang sederhana, menambahkan contoh praktis, dan termasuk beberapa lelucon ringan karena angka juga layak bersenang-senang.
Apa bergulir 6 benar-benar berarti
Ketika orang bertanya tentang kemungkinan rolling 6, mereka biasanya berarti ini:
- Anda menggunakan standar enam sisi mati (sering disebut d6).
- Mati itu adil, sehingga setiap wajah memiliki kemungkinan yang sama.
- Anda roll sekali, dan Anda memeriksa jumlah tanah wajah.
Bagian "adil" itu penting. Matematika kemungkinan mengasumsikan kematian seimbang kecuali jika Anda mengatakan sebaliknya.
Kosakata cepat Anda akan melihat dalam artikel ini
- Outcome berarti satu hasil yang mungkin, seperti 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
- Ruang sampel berarti set penuh dari semua hasil.
- Probabilitas berarti seberapa mungkin sebuah hasil, ditulis sebagai pecahan, desimal, atau persen.
Kesempatan dasar melempar 6 pada satu gulungan
Sebuah kematian enam sisi adil memiliki 6 sama kemungkinan hasil.
Langkah demi langkah perhitungan
- Daftar ruang sampel: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Cacah hasil: 6 total
- Menghitung hasil yang menguntungkan untuk bergulir 6: hanya {6}, jadi 1 hasil
- Gunakan aturan probabilitas dasar:
Probabilitas = menguntungkan hasil / total hasil
Jadi:
- P (bergulir 6) = 1 / 6
- Sebagai desimal: 0.1667 (dibulatkan)
- Sebagai persen: 16.67% (dibulatkan)
Jika Anda ingin jawaban sederhana, adalah: kemungkinan bergulir 6 adalah 1 dari 6.
Sebuah cara yang ramah untuk menjelaskan 1 dari 6
Bayangkan Anda memiliki enam kartu identik berlabel 1 sampai 6 dalam tas. Anda mencampurnya, kemudian memilih satu kartu tanpa melihat. Setiap angka memiliki kemungkinan yang sama. Menggulung dadu bekerja seperti ide itu, hanya dengan fisika dan efek suara tabel dramatis.
Apa yang terjadi ketika Anda roll lebih dari sekali
Satu gulungan terasa sederhana. Beberapa gulungan mengajarkan kemampuan probabilitas yang paling berguna: berpikir dalam pola.
Ide kunci: gulungan tetap independen
Setiap gulungan dimulai segar. Kematian tidak "ingat" apa yang terjadi terakhir kali.
Jadi bahkan jika Anda roll lima 1s berturut-turut, kesempatan rolling 6 pada gulungan berikutnya masih tetap 1/6 (Menganggap mati adil)
Kesempatan bergulir setidaknya satu 6 dalam beberapa gulungan
Banyak orang peduli tentang pertanyaan ini lebih dari "persis pada satu gulungan".
Langkah demi langkah metode menggunakan pelengkapan
Ini sering membantu untuk menghitung peristiwa sebaliknya.
- Berpeluang tidak Roll a 6 on one roll is 5 / 6 (you can roll 1 sampai 5).
- Berpeluang tidak bergulir 6 di n gulungan adalah (5 / 6) ^ n
- Kesempatan setidaknya satu 6 n gulungan adalah:
^ n ^
Contoh
Setidaknya satu 6 dalam 3 gulungan
- 1 − (5/6)^3
- 1 − 125/216
- 91/216 = 0.4213
Jadi tentang 42.13%
Setidaknya satu 6 gulungan.
- 1 − (5/6)^5
- 1 − 3125/7776
- 4651/7776 = 0.5981
Jadi tentang 59.81%
Setidaknya satu 6 dari 10 gulungan
- 1 − (5/6)^10
- Tentang 83.85% (dibulatkan)
Contoh-contoh ini menunjukkan mengapa berulang kali mencoba merasa kuat dalam permainan, percobaan, dan demos kelas.
Kesempatan bergulir persis satu 6 dalam beberapa gulungan
Sekarang kita bergerak dari "setidaknya satu" ke "tepat k". Ini menggunakan distribusi binomial, sebuah alat standar untuk mengulang percobaan independen.
Formula
Jika Anda menggulung dadu n kali, kemungkinan mendapatkan persis k enam adalah:
- C (n, k) × (1 / 6) ^ k × (5 / 6) ^ (n Korek)
Dimana C (n, k) menghitung berapa banyak cara Anda dapat menempatkan k enam di antara n gulungan.
Contoh: persis satu 6 gulungan
- n = 4, k = 1
- C (4, 1) = 4
Jadi:
- 4 × (1/6) × (5/6)^3
- 4 × (1/6) × 125/216
- 500/1296 = 0.3858
Jadi kesempatan persis 1 6 dalam 4 gulungan adalah tentang 38.58%.
Rolling dua dadu dan mencari enam
Dua dadu menciptakan lebih banyak kemungkinan, yang berarti pertanyaan yang lebih menarik.
Berapa banyak hasil yang ada dengan dua dadu
Setiap orang mati memiliki 6 hasil, jadi bersama-sama mereka memiliki:
- 6 × 6 = 36 Kemungkinan besar hasil
Anda dapat membayangkan mereka sebagai pasangan diperintahkan seperti (1.1), (1.2),..., (6,6).
Kemungkinan bahwa setidaknya satu orang mati menunjukkan 6
Gunakan pelengkapan lagi.
- Kesempatan mati bukan 6 adalah 5 / 6
- Kesempatan kedua dadu bukan 6 (5 / 6) × (5 / 6) = 25 / 36
- Jadi kesempatan setidaknya satu adalah 6 adalah:
- 1 − 25/36 = 11/36 = 0.3056
Jadi tentang 30.56%
Kemungkinan kedua dadu menunjukkan 6
Hanya satu hasil yang bekerja: (6,6)
- 1/36 = 0.0278
Jadi tentang 2.78%
Kemungkinan jumlah sama dengan 6
Sekarang Anda menghitung pasangan yang menambahkan ke 6:
- (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
Itu 5 hasil dari 36:
- 5/36 = 0.1389
Jadi tentang 13.89%
Perhatikan perbedaannya:
- "Setidaknya satu 6" tidak sama dengan "sum sama dengan 6".
Berapa banyak gulungan Anda harapkan sampai Anda melihat 6
Orang sering menanyakan ini sebagai "Berapa lama waktu yang dibutuhkan?" Probabilitas menjawab dengan rata-rata.
Situasi ini mengikuti Distribusi geometris.
- Probabilitas sukses (bergulir 6) pada setiap gulungan adalah p = 1 / 6
- Jumlah gulungan yang diharapkan sampai 6 yang pertama adalah:
Diduga gulungan = 1 / p = 6
Jadi rata-rata, Anda berharap untuk roll 6 kali untuk mendapatkan 6 pertama.
Itu tidak berarti Anda akan selalu mendapatkannya dalam 6 gulungan. Anda mungkin roll 6 segera, atau Anda mungkin menunggu lebih lama. Rata-rata menetap di atas banyak percobaan berulang.
Berapa banyak gulungan memberi Anda sekitar 50 persen kesempatan setidaknya satu 6
Pertanyaan ini terasa praktis dan membuat latihan kelas yang bagus.
Kami ingin:
- 1 meteran (5 / 6) ^ n = 0.5
Jadi: - (5 / 6) ^ n = 0.5
Ambil logaritma:
- ln (0.5) / Dalam (5 / 6)
Ini memberi n £3.8, sehingga Anda perlu 4 gulungan untuk lulus 50 persen.
Periksa dengan cepat:
- Setidaknya satu dari 6 gulungan di 4 gulung (5 / 6) ^ 4 = 1 2525 / 1296 = 671 / 1296 0.5177
Jadi tentang 51.77%
Apa yang dapat mempengaruhi peluang dalam kehidupan nyata
Kemungkinan mengasumsikan kematian yang adil, tapi objek fisik hidup di dunia nyata.
Beberapa hal dapat mempengaruhi hasil:
- Pembagian berat tak seimbang di dalam die
- Dikelilingi sudut dan memakai dari waktu ke waktu
- Ketidaksempurnaan produksi
- Tekstur gulir dan tekstur permukaan
Tips praktis untuk kelas yang adil atau permainan keluarga
- Gunakan dadu dari set permainan terkenal.
- Ganti dadu yang menunjukkan sudut-sudut yang terkelupas atau wajah-wajah yang usang.
- Gulung pada permukaan datar. Bantal sofa lembut membuat hasilnya kurang konsisten.
- Jika Anda membutuhkan konsistensi tinggi untuk kegiatan belajar, pertimbangkan dadu presisi dibuat untuk game tabletop.
Anda tidak perlu kesempurnaan untuk bersenang-senang, tapi kematian wajar mendukung belajar berarti.
Sebuah sejarah pendek dadu dan mengapa orang menikmatinya
Tingkat dadu di antara alat permainan tertua yang digunakan manusia. Arkeolog telah menemukan dadu awal seperti benda yang terbuat dari knucklebones (sering disebut astragali) dan kemudian berbentuk kubus.
Orang-orang menikmati dadu karena mereka memberikan tiga hal dengan cepat:
- Aturan sederhana
Roll, membaca, bertindak. Otakmu santai. - Kejutan.
Anda tidak dapat memprediksi sepenuhnya hasilnya, sehingga setiap giliran terasa baru. - Kesenangan bersama
Sebuah kelompok dapat bereaksi bersama-sama, bahkan di ruang tamu yang tenang.
Untuk membaca latar belakang, Encyclopaedia Britannica memberikan gambaran yang membantu tentang sejarah dadu dan digunakan dalam permainan.
Jenis dadu Anda dapat melihat melampaui d6 klasik
Bahkan jika pertanyaan utama Anda adalah peluang bergulir 6, itu membantu untuk mengetahui dunia dadu lebih luas.
Tipe dadu umum
- d4 empat wajah, sering digunakan dalam pendidikan dan permainan taplak meja
- d6 enam wajah, yang paling umum
- d8, d10, d12, d20 polyhedral dadu digunakan dalam banyak sistem tabletop dan kegiatan matematika
- Persentil dadu sering digunakan untuk menghasilkan angka dari 1 sampai 100 (biasanya dua d10 gaya dadu)
Mengapa hal ini penting untuk kemungkinan
Metode inti tetap sama:
- Hitung hasil
- Menghitung hasil yang menguntungkan
- Bagi
Untuk d20 adil, kesempatan bergulir nomor tertentu adalah 1 / 20. Logika yang sama, sampel yang lebih besar.
Aktivitas pendidikan yang menyenangkan menggunakan rolling a 6
Anda dapat mengubah topik ini menjadi tangan pada belajar dengan hampir tidak ada persiapan.
Aktivitas 1 Jalankan percobaan probabilitas sederhana
Tujuan: Bandingkan probabilitas teoritis (1 / 6) dengan hasil percobaan.
Langkah:
- Gulung dadu 60 kali.
- Rekam berapa kali kau memutar angka 6.
- Kemungkinan eksperimental kompute: enam / 60.
- Bandingkan dengan 1 / 6 (sekitar 0.1667).
Tip: lakukan dengan teman-teman dan gabungkan hasil untuk sampel yang lebih besar. Hasil biasanya bergerak lebih dekat ke 1 / 6 saat jumlah gulungan tumbuh.
Aktivitas 2 Membuat skor poin mini permainan untuk anak-anak
Menjaga keluarga tetap ramah dan belajar fokus.
Contoh aturan:
- Gulung dadu 10 kali.
- Nilai 2 poin untuk setiap 6.
- Nilai 1 poin untuk masing-masing angka.
- Skor tertinggi menang.
Kemudian bertanya:
- Apa skor terasa khas?
- Seberapa sering 6 orang muncul?
- Apakah rata-rata kelas cocok apa probabilitas menunjukkan?
Aktivitas 3 Simulasikan gulungan dengan kode
Simulasi sederhana membantu siswa melihat pola-pola besar dengan cepat.
Langkah-langkah pseudo:
- Hasilkan integer acak dari 1 sampai 6.
- Ulangi berulang kali.
- Hitung seberapa sering hasilnya sama dengan 6.
- Dibagi oleh uji coba total.
Untuk sumber daya belajar tentang probabilitas dan simulasi, Khan Academy menawarkan pelajaran yang jelas bahwa banyak guru menggunakan.
Salah paham umum tentang rolling a 6
Salah paham 1 A 6 menjadi karena banyak non enam gulungan
Orang melihat garis-garis dan berpikir roll berikutnya "harus" memperbaiki pola. Pada kenyataannya, setiap roll tetap independen. Kematian Anda tidak melacak hasil sebelumnya.
Salah paham 2 Short run harus cocok 1 dari 6 persis
Dalam sedikit gulungan, hasilnya banyak bervariasi. Mendapatkan 0 enam dalam 10 gulungan bisa terjadi. Mendapatkan 4 enam dalam 10 gulungan juga bisa terjadi. Lebih dari banyak gulungan, hasil cenderung bergerak menuju tingkat yang diharapkan.
Salah paham 3 Sebuah gulungan lebih berat kemungkinan perubahan dalam cara yang dapat diprediksi
Bergulir keras dapat mengubah bagaimana dadu memantul, tetapi tidak memberikan Anda kontrol dapat diandalkan dalam bermain normal. Fokus pada model matematika untuk belajar, dan gunakan rolling konsisten untuk percobaan.
Tabel referensi cepat untuk bergulir 6
Berikut adalah beberapa hasil yang berguna untuk kematian yang adil enam sisi:
- Satu gulungan, P (6) = 1/6
- Dua gulungan, P (setidaknya satu 6) = 1 meteran (5 / 6) ^ 2 = 11/36
- Empat gulungan, P (setidaknya satu 6). 51.77%
- Dua dadu, P (setidaknya satu 6) = 11/36
- Dua dadu, P (kedua 6) = 1/36
Jika Anda ingat satu metode, ingat trik lengkap:
- Setidaknya satu sukses = 1 juta (tidak ada keberhasilan)
FAQ tentang kemungkinan bergulir 6
Bagaimana kemungkinan melempar 6 pada standar mati?
Untuk mati enam sisi adil, probabilitas adalah 1/6, yaitu tentang 16.67%.
Bagaimana kemungkinan bergulir 6 kali berturut-turut?
probabilitas kalikan untuk gulungan independen:
- (1/6) × (1/6) = 1/36
Itu adalah tentang 2.78%.
Bagaimana kemungkinan bergulir setidaknya satu 6 gulungan?
Gunakan 1 meteran (5 / 6) ^ 6:
- 1 − (15625/46656) = 31031/46656 ≈ 66.52%
Berapa banyak gulungan yang saya butuhkan untuk melihat 6?
Jika maksudmu "jumlah gulungan", rata-rata 6 gulungan.
Jika maksudmu "setidaknya 50 persen kesempatan", 4 gulungan membuat Anda di sana.
Sumber kepercayaan dan pembelajaran lebih lanjut
-
- Encyclopedia Britannica, Dice overview dan sejarah
https: / / www.britannica.com / topic / dice
- Encyclopedia Britannica, Dice overview dan sejarah
- Khan Academy, Kemungkinan fundamental dan praktek
https: / / www.khanakademimy.org / math / statistics- probabilitas / probabilitas-perpustakaan
Pikiran terakhir
Kemungkinan melempar 6 terlihat sederhana di permukaan, namun mereka terhubung ke ide-ide kuat seperti kemerdekaan, pelengkap, dan pola jangka panjang. Setelah Anda memahami 1 / 6, Anda dapat menangani pertanyaan yang lebih kompleks seperti "setidaknya satu 6 di n gulungan" dengan keyakinan dan senyum tenang sementara orang lain berdebat tentang garis-garis.
Jika Anda menemukan panduan ini berguna, bagikan dengan teman, posting dalam kelompok kelas, atau komentar dengan pertanyaan probabilitas yang ingin Anda jelaskan selanjutnya.
Catatan: Artikel ini hanya untuk informasi dan tujuan hiburan saja. Ini tidak mempromosikan atau mendorong perjudian uang.
