Belajar bagaimana menghitung kemungkinan dadu lebih mudah daripada kelihatannya. Anda tidak perlu matematika canggih untuk memahaminya. Anda hanya perlu tahu dua hal: berapa banyak hasil yang Anda inginkan, dan berapa banyak hasil total mungkin.
Kemungkinan dadu berguna bagi siswa, guru, orang tua, dan siapa saja yang menikmati permainan dadu. Ini membantu menjelaskan mengapa beberapa gulungan adalah umum, mengapa beberapa hasil yang jarang, dan bagaimana kesempatan bekerja dalam permainan sederhana.
Pemandu ini menjelaskan kemungkinan dadu langkah demi langkah. Anda akan belajar rumus dasar, satu - mati probabilitas, dua-dadu probabilitas, ganda, "setidaknya satu" perhitungan, tiga dadu contoh, kesalahan umum, dan praktek masalah.
Dasar Dice Probability Formula
Formula probabilitas utama adalah:
Kemungkinan = Hasil Tersayang / Total Kemungkinan Hasil
| Masa | Artinya |
|---|---|
| Hasil yang disukai | Hasil yang Anda inginkan |
| Total kemungkinan hasil | Semua hasil yang bisa terjadi |
| Probabilitas | Kesempatan hasil Anda terjadi |
Contoh:
Jika Anda roll satu mati dan ingin 6:
| Langkah | Jawab. |
|---|---|
| Hasil yang disukai | 1 |
| Total kemungkinan hasil | 6 |
| Probabilitas | 1/6 |
| Persentase | 16.67% |
Jadi kesempatan untuk melempar 6 pada satu kematian yang adil adalah 1/6, atau tentang 16.67%.
Bagaimana mengubah Probabilitas ke Persentase
Kadang-kadang probabilitas ditulis sebagai pecahan. Kadang-kadang ditulis sebagai persentase.
Untuk mengubah kemungkinan menjadi persentase:
Probabilitas × 100 = Persentase
Contoh:
1/6 = 0.1667
0.1667 × 100 = 16.67%
| Fraction | Desimal | Persentase |
|---|---|---|
| 1/6 | 0.1667 | 16.67% |
| 2/6 | 0.3333 | 33.33% |
| 3/6 | 0.5 | 50% |
| 6/6 | 1 | 100% |
Bagaimana menghitung Probabilitas Dengan Satu Mati
Sebuah kematian standar memiliki 6 wajah:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Jika mati adalah adil, setiap nomor memiliki kesempatan yang sama.
Contoh 1: kemungkinan dari Rolling a 4
Pertanyaan: Berapa besar kemungkinan untuk memutar angka 4?
Langkah 1: Menghitung hasil yang menguntungkan.
Hanya satu wajah yang menunjukkan 4.
Langkah 2: Hitung total hasil yang mungkin.
Mati memiliki 6 wajah.
Langkah 3: Gunakan formulanya.
Probabilitas = 1 / 6 = 16.67%
| Hasil Dicari | Hasil yang disukai | Total Hasil | Probabilitas |
|---|---|---|---|
| Gulung 4 | 1 | 6 | 1/6 |
Contoh 2: Probabilitas dari Rolling an Even Number
Bahkan angka pada mati adalah:
2, 4, 6
Ada 3 hasil yang menguntungkan.
Probabilitas = 3 / 6 = 1 / 2 = 50%
| Peristiwa | Nomor Favorit | Probabilitas | Persentase |
|---|---|---|---|
| Gulung sebuah bilangan genap | 2, 4, 6 | 3/6 | 50% |
| Gulung angka ganjil | 1, 3, 5 | 3/6 | 50% |
Contoh 3: kemungkinan dari Rolling Greater Than 4
Angka lebih besar dari 4 adalah:
5 dan 6
Ada 2 hasil yang menguntungkan.
Probabilitas = 2 / 6 = 1 / 3 = 33,33%
| Peristiwa | Nomor Favorit | Probabilitas |
|---|---|---|
| Lebih besar dari 4 | 5, 6 | 2/6 |
| Kurang dari 3 | 1, 2 | 2/6 |
| 1 atau 6 | 1, 6 | 2/6 |
Satu Tabel Probabilitas Mati
| Peristiwa | Hasil yang disukai | Probabilitas | Persentase |
|---|---|---|---|
| Gulung angka tertentu | 1 | 1/6 | 16.67% |
| Gulung sebuah bilangan genap | 3 | 3/6 | 50% |
| Gulung angka ganjil | 3 | 3/6 | 50% |
| Gulung lebih besar dari 4 | 2 | 2/6 | 33.33% |
| Roll kurang dari 3 | 2 | 2/6 | 33.33% |
| Gulung setiap angka dari 1 sampai 6 | 6 | 6/6 | 100% |
Bagaimana menghitung Probabilitas Dengan Dua Dice
Ketika Anda melempar dua dadu, masing-masing mati memiliki 6 hasil yang mungkin.
Untuk menemukan hasil total:
6 × 6 = 36
Jadi dua dadu memiliki 36 kemungkinan hasil.
Contoh:
| Mati 1 | Die 2 | Sum |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 4 | 7 |
| 6 | 6 | 12 |
Dengan dua dadu, jumlah terkecil adalah 2, dan jumlah terbesar adalah 12.
Two- Dice Outcome Grid
Tabel ini menunjukkan semua kemungkinan jumlah ketika bergulir dua dadu.
| Mati 1 / Mati 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Jaringan ini membantu Anda menghitung berapa banyak cara setiap jumlah dapat muncul.
Contoh 4: kemungkinan dari Rolling a Sum of 7
Pertanyaan: Apa kemungkinan bergulir total 7 dengan dua dadu?
Kemungkinan cara untuk menggulung 7:
| Kombinasi | Sum |
|---|---|
| 1 + 6 | 7 |
| 2 + 5 | 7 |
| 3 + 4 | 7 |
| 4 + 3 | 7 |
| 5 + 2 | 7 |
| 6 + 1 | 7 |
Ada 6 hasil yang menguntungkan.
Total kemungkinan hasil = 36
Probabilitas = 6 / 36 = 1 / 6 = 16.67%
Dua - Dice Sum Probabilitas Tabel
| Sum | Jumlah Cara | Probabilitas | Persentase |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1/36 | 2.78% |
| 3 | 2 | 2/36 | 5.56% |
| 4 | 3 | 3/36 | 8.33% |
| 5 | 4 | 4/36 | 11.11% |
| 6 | 5 | 5/36 | 13.89% |
| 7 | 6 | 6/36 | 16.67% |
| 8 | 5 | 5/36 | 13.89% |
| 9 | 4 | 4/36 | 11.11% |
| 10 | 3 | 3/36 | 8.33% |
| 11 | 2 | 2/36 | 5.56% |
| 12 | 1 | 1/36 | 2.78% |
Tabel ini menunjukkan bahwa 7 adalah yang paling umum dua- dadu sum karena dapat dibuat dengan 6 cara yang berbeda.
Contoh 5: kemungkinan dari Rolling Doubles
Dua kali lipat terjadi ketika kedua dadu menunjukkan nomor yang sama.
Contoh:
| Ganda | Hasil |
|---|---|
| Double 1 | 1 dan 1 |
| Double 2 | 2 dan 2 |
| Ganda 3 | 3 dan 3 |
| 4 ganda | 4 dan 4 |
| Ganda 5 | 5 dan 5 |
| 2 6 | 6 dan 6 |
Ada 6 ganda.
Total kemungkinan hasil = 36
Probabilitas = 6 / 36 = 1 / 6 = 16.67%
| Peristiwa | Hasil yang disukai | Probabilitas | Persentase |
|---|---|---|---|
| Setiap ganda | 6 | 6/36 | 16.67% |
| Enam ganda | 1 | 1/36 | 2.78% |
| Tidak ada ganda | 30 | 30/36 | 83.33% |
Bagaimana menghitung "Setidaknya Satu" Dice Probabilitas
"Setidaknya satu" berarti satu atau lebih.
Contoh:
Apa kemungkinan bergulir setidaknya satu 6 dengan dua dadu?
Hal ini dapat dihitung menggunakan metode penyelesaian.
Komplemen berarti menghitung apa yang Anda lakukan tidak ingin pertama, kemudian mengurangi dari 1.
Contoh 6:
Langkah 1: Cari kesempatan untuk tidak melempar 6 pada satu mati.
Ada 5 bukan-enam angka: 1, 2, 3, 4, 5.
Berpeluang tidak bergulir 6 = 5 / 6
Langkah 2: Cari kesempatan untuk tidak melempar 6 pada kedua dadu.
5/6 × 5/6 = 25/36
Langkah 3: Kurangi dari 1.
1 – 25/36 = 11/36
Jadi:
Probabilitas setidaknya satu 6 = 11 / 36 = 30.56%
| Langkah | Kalkulasi |
|---|---|
| Tidak bergulir 6 pada satu mati | 5/6 |
| Tidak bergulir 6 pada dua dadu | 25/36 |
| Setidaknya satu 6 | 11/36 |
| Persentase | 30.56% |
Jenderal Formula untuk Setidaknya Satu Hasil
Jika Anda ingin setidaknya satu angka tertentu di beberapa dadu, gunakan formula ini:
P (setidaknya satu sukses) = 1 - P (tidak sukses)
Untuk dadu:
P (setidaknya satu nomor tertentu) = 1 - (5 / 6) ^ n
Ini, n berarti jumlah dadu.
| Jumlah Dice | Chance of At Least One 6 |
|---|---|
| 1 mati | 1/6 = 16.67% |
| 2 dadu | 11/36 = 30.56% |
| 3 dadu | 91/216 = 42.13% |
| 4 dadu | 671/1296 = 51.77% |
| 5 dadu | 4651/7776 = 59.81% |
Bagaimana menghitung Probabilitas Dengan Tiga Dice
Dengan tiga dadu:
6 × 6 × 6 = 216
Jadi tiga dadu memiliki 216 kemungkinan hasil.
Contoh 7: kemungkinan dari Rolling Three 6
Hanya satu hasil yang memberikan tiga 6:
6, 6, 6
Total kemungkinan hasil = 216
Probabilitas = 1 / 216 = 0.46%
| Peristiwa | Hasil yang disukai | Total Hasil | Probabilitas |
|---|---|---|---|
| Tiga 6 | 1 | 216 | 1/216 |
| Tiga 1s | 1 | 216 | 1/216 |
| Tiga 4 | 1 | 216 | 1/216 |
Contoh 8: kemungkinan paling tidak 1 5 dengan 3 dadu
Gunakan metode pelengkapan.
Langkah 1: Kesempatan tidak bergulir 5 pada satu mati:
5/6
Langkah 2: Kesempatan tidak bergulir 5 pada tiga dadu:
5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216
Langkah 3: Kurangi dari 1:
1 – 125/216 = 91/216
Jadi:
Probabilitas = 91 / 216 = 42.13%
| Langkah | Kalkulasi |
|---|---|
| Tidak ada 5 pada satu mati | 5/6 |
| Tidak 5 lawan 3. | 125/216 |
| Setidaknya satu 5 | 91/216 |
| Persentase | 42.13% |
Acara Independen dalam Kemungkinan Dice
Dice rolls adalah acara independen. Ini berarti satu roll tidak mempengaruhi roll berikutnya.
Jika Anda roll 6 sekarang, kesempatan bergulir 6 lagi masih 1/6.
Jika Anda tidak memutar 6 untuk banyak putaran, kesempatan rolling 6 pada giliran berikutnya masih 1/6.
| Situasi | Chance of 6 on Next Roll |
|---|---|
| Permainan pertama. | 1/6 |
| Setelah bergulir 6 sekali | 1/6 |
| Setelah bergulir 6 kali tiga kali | 1/6 |
| Setelah tidak ada 6 untuk sepuluh gulungan | 1/6 |
Dice tidak ingat gulungan sebelumnya.
Aturan perkalian untuk kemampuan Dice
Bila Anda ingin dua peristiwa independen terjadi bersama-sama, kalikan probabilitas mereka.
Contoh 9: Rolling a 4, Kemudian 4 lainnya
Berpeluang bergulir 4 pada gulungan pertama:
1/6
Berpeluang bergulir 4 pada gulungan kedua:
1/6
Probabilitas keduanya:
1/6 × 1/6 = 1/36 = 2.78%
| Peristiwa | Kalkulasi | Probabilitas |
|---|---|---|
| 4 kemudian 4 | 1/6 × 1/6 | 1/36 |
| 6 kemudian 6 | 1/6 × 1/6 | 1/36 |
| 2 kemudian 5 | 1/6 × 1/6 | 1/36 |
"And" vs "Or" in Dice Probability
Ini adalah tempat umum di mana pemula membuat kesalahan.
| Kata | Artinya | Aturan |
|---|---|---|
| Dan | Kedua peristiwa harus terjadi | Kalikan |
| Atau | Entah hasilnya bisa terjadi | Tambah, jika hasil tidak dapat terjadi bersama |
Contoh 10: Rolling 1 atau 6 di One Die
Mati tidak bisa menunjukkan 1 dan 6 pada saat yang sama. Jadi kita tambahkan:
P (1 atau 6) = 1 / 6 + 1 / 6 = 2 / 6 = 1 / 3
| Peristiwa | Probabilitas |
|---|---|
| Roll 1 | 1/6 |
| Roll 6 | 1/6 |
| Roll 1 atau 6 | 2/6 = 1/3 |
Contoh 11: Rolling 1 dan 6 di One Die
Satu dadu pun tidak dapat digulung baik 1 dan 6 pada saat yang sama.
Jadi:
P (1 dan 6 pada satu mati) = 0
Ini mustahil.
Diduga Nilai One Die
Nilai yang diharapkan berarti hasil rata-rata yang Anda harapkan lebih dari banyak gulungan.
Untuk satu mati:
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21 / 6 = 3.5
Jadi nilai yang diharapkan dari seseorang mati adalah 3.5.
| Nilai Dice | Sum |
|---|---|
| 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 | 21 |
| 21 / 6 | 3.5 |
Anda tidak dapat menggulung 3.5, tetapi lebih banyak gulungan rata-rata semakin dekat dengan 3.5.
Langkah-dengan-Langkah Metode untuk Setiap Masalah Dice Probabilitas
Gunakan checklist ini setiap kali Anda menghitung kemungkinan dadu.
| Langkah | Apa yang harus dilakukan |
|---|---|
| 1 | Baca pertanyaannya dengan hati-hati. |
| 2 | Mengidentifikasi hasil yang Anda inginkan |
| 3 | Cacah total kemungkinan hasil |
| 4 | Menghitung hasil yang menguntungkan |
| 5 | Gunakan formula: menguntungkan / total |
| 6 | Sederhanakan fraksi |
| 7 | Ubah ke persentase bila diperlukan |
| 8 | Periksa apakah jawabannya masuk akal |
Bekerja Contoh: kemungkinan dari Rolling a Sum 8
Pertanyaan: Apa kemungkinan bergulir 8 dengan dua dadu?
Langkah 1: Total hasil dengan dua dadu:
36
Langkah 2: Menghitung cara untuk membuat 8:
| Kombinasi | Sum |
|---|---|
| 2 + 6 | 8 |
| 3 + 5 | 8 |
| 4 + 4 | 8 |
| 5 + 3 | 8 |
| 6 + 2 | 8 |
Ada 5 cara.
Langkah 3: Gunakan formula:
Probabilitas = 5 / 36 = 13.89%
Bekerja Contoh: kemungkinan dari Rolling Kurang dari 5 Dengan Satu Mati
Angka kurang dari 5 adalah:
1, 2, 3, 4
Ada 4 hasil yang menguntungkan.
Total hasil = 6
Probabilitas = 4 / 6 = 2 / 3 = 66.67%
Contoh Kerja: Probabilitas No 1s With Three Dice
Kesempatan tidak bergulir 1 pada satu mati:
5/6
Dengan tiga dadu:
5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216
Jadi kemungkinan tidak ada angka 1 dengan tiga dadu adalah:
125/216 = 57.87%
Latihan Masalah
Coba ini sendiri:
| Masalah | Jawab. |
|---|---|
| Probabilitas bergulir 2 pada satu mati | 1/6 = 16.67% |
| Kemungkinan bergulir aneh pada satu mati | 3/6 = 50% |
| Kemungkinan bergulir 10 dengan dua dadu | 3/36 = 8.33% |
| Probabilitas bergulir ganda dengan dua dadu | 6/36 = 16.67% |
| Kemungkinan setidaknya satu 6 dengan dua dadu | 11/36 = 30.56% |
| Probabilitas tiga empat dengan tiga dadu | 1/216 = 0.46% |
Eksperimen Dice Probabilitas Sederhana
You can test probability by rolling dice and recording results.
Experiment 1: One Die Test
Tujuan: Test if each number appears close to 1/6 of the time.
Dice dibutuhkan: 1 mati
Rolls: 60
Expected result: Each number appears about 10 times.
| Nomor | Diduga dalam 60 Rolls | Contoh Actual |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 8 |
| 2 | 10 | 12 |
| 3 | 10 | 9 |
| 4 | 10 | 11 |
| 5 | 10 | 10 |
| 6 | 10 | 10 |
Small differences are normal. The results usually get closer to the expected values when you roll many more times.
Experiment 2: Two Dice Sum Test
Tujuan: See which two-dice sums appear most often.
Dice dibutuhkan: 2 dadu
Rolls: 50
| Sum | Cacah Contoh |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 7 |
| 7 | 9 |
| 8 | 6 |
| 9 | 5 |
| 10 | 4 |
| 11 | 3 |
| 12 | 3 |
In this example, 7 appears most often. This matches the probability table because 7 has the most combinations.
Common Dice Probability Mistakes
| Kesalahan | Correct Idea |
|---|---|
| Thinking past rolls affect future rolls | Setiap gulungan independen |
| Counting two-dice sums as equally likely | Some sums have more combinations |
| Forgetting reverse combinations | 2+5 and 5+2 are different outcomes |
| Mixing up “and” and “or” | “And” usually multiplies, “or” usually adds |
| Expecting small tests to match exactly | Small samples naturally vary |
| Thinking rare means impossible | Rare results can still happen |
How Dice Probability Helps in Games
Probability does not let you control dice, but it helps you understand better choices.
| Situasi Permainan | Probability Use |
|---|---|
| Memutuskan apakah akan roll lagi | Estimate risk |
| Choosing a scoring category | Compare likely outcomes |
| Closing numbers in Shut the Box | Think about common sums |
| Teaching kids math | Connect fractions with real examples |
| Tracking results | Compare theory with experiment |
FAQs About Calculating Dice Probability
What is the easiest way to calculate dice probability?
The easiest way is to use the formula: favorable outcomes divided by total possible outcomes. Count the results you want, count all possible results, then divide.
What is the probability of rolling a 6?
With one fair six-sided die, the probability of rolling a 6 is 1/6, or about 16.67%.
What is the probability of rolling a 7 with two dice?
There are 6 ways to roll a 7 with two dice out of 36 possible outcomes. So the probability is 6/36, or 16.67%.
Why is 7 the most common two-dice total?
Seven is the most common because it can be made in 6 different ways: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, and 6+1.
What does “at least one” mean in dice probability?
“At least one” means one or more. For example, at least one 6 means one 6, two 6s, or more, depending on how many dice are rolled.
Are dice rolls independent?
Yes. If the dice are fair, each roll is independent. Previous rolls do not affect the next roll.
How do I calculate probability with three dice?
First calculate total outcomes: 6 × 6 × 6 = 216. Then count the favorable outcomes and divide by 216.
Pikiran Akhir
Calculating dice probability becomes simple when you follow the same steps every time. First, count all possible outcomes. Then count the outcomes you want. Finally, divide favorable outcomes by total outcomes.
Start with one die, then move to two dice, doubles, sums, and “at least one” problems. Once you understand the basic formula and complement method, most dice probability questions become much easier.
Dice probability is useful for learning math, understanding games, and seeing how chance works in real life. Try one experiment with actual dice, record the results, and compare them with the probability tables. This makes the math easier to understand and more interesting to practice.
Catatan: This article is for educational and entertainment purposes only. It does not promote betting, casino play, or real-money gambling.
